MaFoDeM

MaFoDeM = Maticová Forma Deformační Metody

Návod na použití programu MaFoDeM

Úvod

Program MaFoDeM slouží pro lineární statický výpočet obecných rovinných prutových konstrukcí. Výpočetní postup je založen na maticové variantě obecné deformační metody (užívá se zkratka ODM) s uvažováním prací všech vnitřních sil.

V programu je možné zadat model konstrukce a zatížení, vše v souladu s metodikou deformační metody, viz například příručka ODM. Výpočet proběhne automaticky po zadání modelu resp. zatížení či jejich libovolné změně. Díky této vlastnosti je program unikátní a umožňuje snadno sledovat vliv libovolné změny. Další neobvyklou vlastností je možnost sledovat veškeré vektory a matice, které jsou pro výpočet sestavovány.

Spuštění programu

Program se spustí kliknutím na soubor mafodem.jar. Proběhne-li spuštění programu bez potíží, zobrazí se pracovní rovina XZ, viz obr. 1.

Obr. 1 Pracovní rovina

V rovině je šipkami zobrazen použitý souřadný systém včetně kladných směrů os. Konvence v deformační metodě je svázána s tímto souřadným systémem. V dolním panelu se zobrazují souřadnice kurzoru v pracovní rovině a další informace o kterých bude řeč dále.

Úloha

Mějme rovinný rám s geometrií, vlastnostmi a zatížením podle schématu na obr. 2.

Obr. 2 Zadaný rovinný rám

Řešení tohoto rámu v programu MaFoDeM se skládá z následujících částí:

• vytvoření styčníků, tj. bodů, kde se stýkají a zakončují pruty;
• zadání prutů, což představuje určení spojovaných styčníků, vložení přetvárných parametrů a typu připojení do styčníků;
• nanesení zatížení;
• odečtení výsledků;

Vytvoření styčníků

Před vytvořením styčníků je třeba určit jejich umístění na modelu a také jejich polohu v pracovním souřadném systému. Dále je třeba znát jejich okrajové podmínky. S ohledem na vybraný rám, viz obr. 1, můžeme sepsat následující seznam styčníků:

Styčník vytvoříme pomocí dialogu, který vyvoláme z menu Node (Styčník) -- New (Nový). Objeví se dialog New Node (Nový Styčník) viz obr. 3.

Obr. 3 Dialog New Node (Nový Styčník)

Dialog umožňuje zadat styčník dvěma způsoby: kliknutím na pracovní plochu po stisknutí tlačítka Pick (Ukaž) nebo zadáním souřadnic a stisknutím tlačitka Apply (Proveď). Zadání okrajových podmínek restraints (omezení) je na způsobu určení souřadnic nezávislé.

První styčník tedy vytvoříme následujícím postupem: do pole souřadnic X a Z zapíšeme hodnotu 0. Zaškrtneme okrajové podmínky u pole X translation (posunutí) a Z translation (posunutí). Třetí zaškrtávací políčko rotation (pootočení) ponecháme nezaškrtlé. Nakonec stiskneme tlačítko Apply (Proveď), které vytvoří styčník. Po úspěšném vytvoření styčníku se v poli status objeví potvrzovací zpráva Node created (Styčník vytvořen). Obdobně vytvoříme další styčníky.

Poznámky:
Souřadnice je třeba zadávat ve formátu s desetinnou tečkou. Možný je rovněž vstup v tzv. vědeckém formátu čísla, například 1.25E-3.
V případě chybného zadání okrajových podmínek styčníku lze pro jejich opravu použít dialog z menu Node (Styčník) -- Change Attributes (Změnit atributy).
Styčník lze po jeho označení smazat vyvoláním menu Node (Styčník) -- Delete (Smazat). Nelze smazat styčník, do něhož je připojen prut.

Změna zobrazení

Po zadání styčníků můžeme přizpůsobit zobrazení pracovní roviny vlastním požadavkům pomocí dialogu z menu View (Zobrazení) -- View Panel (Panel Zobrazení). Objeví se dialog View Panel (Panel Zobrazení) viz obr. 4.

Obr. 4 Dialog View Panel (Panel Zobrazení)

Díky tomuto dialogu můžeme měnit nastavení pracovní roviny. Například tlačítkem All (Vše) v horní části nadepsané zoom se nastaví pracovní rovina tak, aby byly viditelné všechny styčníky. Dále se zde nacházejí tlačítka pro zvětšování/zmenšování rozsahu pracovní plochy a její posouvání (část pan (posouvat)). Ve spodní části panelu se nachází tlačítka pro manipulaci se zobrazením průběhů vnitřních sil a deformací.

Po zadání styčníků a změně zobrazení může pracovní rovina vypadat jako na obr. 5

Obr. 5 Pracovní rovina po zadání styčníků

Na obrázku vidíme všechny vytvořené styčníky včetně znázornění okrajových podmínek. Ve spodním panelu v poli Nodes (Styčníky) se nyní zobrazuje číslo 5 s nulou v závorce. Pětka znamená počet vytvořených styčníků a nula počet vybraných styčníků. Styčník vybereme kliknutím myší na jeho čtverec. Více styčníků lze vybrat přidržením klávesy Ctrl.

Vytvoření prutů

Pruty vytváříme spojováním styčníků. Navíc je třeba u každého prutu definovat jeho přetvárné vlastnosti a typ připojení do styčníku. Máme na výběr dva typy připojení: tuhé a kloubové. Zadání provedeme pomocí dialogu z menu Bar (Prut) -- New (Nový). Objeví se dialog New Bar (Nový Prut) viz obr. 6

Obr. 6 Dialog New Bar (Nový Prut)

Nejprve vyplníme vlastnosti prutu dle zadání (obr. 2). První prut, spojující styčník označený 0 se styčníkem 1, má parametry, jejichž hodnoty a význam je následující:

Poznámky:
Za parametry h a c_T byla doplněna jednička, jelikož neovlivňují výpočet. Nicméně ponechání prázdného pole nebo vložení hodnoty 0 by vedlo k hlášení chybného vstupu.
V případě požadavku nezapočtení práce posouvajících sil lze parametr A_kappa zadat číslem 1E99.

Dalším krokem je zvolení typu připojení prutu. Máme zde dvě možnosti, viz obr. 2. Levý styčník je kloubově uložen, tudíž je možno k němu prut připojit tuze i kloubově. Vybereme kloubové připojení, což zajistíme zaškrtnutím políčka hinge at node[a] (kloub na styčníku[a]). Pravý styčník je třeba ponechat tuze připojený. Výsledný dialog před vytvořením prutu pak vypadá jako na obr. 7.

Obr. 7 Dialog New Bar (Nový Prut) po zadání atributů prvního prutu

Přejdeme k zadání styčníků. Po stisknutí tlačítka Pick (Ukaž) se provede kontrola zadaných parametrů. V případě, že kontrola proběhne bez chyby, vstupní pole se znepřístupní a dialog vyzve k zadání prvního styčníku, viz obr. 8

Obr. 8 Dialog New Bar (Nový Prut) po stisknutí tlačítka Pick (Ukaž)

Zadání styčníků provedeme ukázáním na jejich čtverce v pracovní rovině. Správné označení prvního styčníku je potvrzeno hlášením Pick second node (Ukaž druhý styčník). Po úspěšném označení druhého styčníku se vykreslí prut a objeví se hlášení Bar created (Prut vytvořen).

Druhý prut má stejné parametry. Ovšem je třeba změnit typ připojení. Kloub je třeba vložit na pravý konec prutu a levý nastavit na tuhý. Poté lze opět označit styčníky.

Třetí prut (vodorovná konzola) má také stejné parametry. Připojíme jej oboustranně tuze, ačkoliv vpravo je možné vložit kloub.

Poslední čtvrtý prut (sloup) má jiné parametry než předchozí. Proto musíme změnit zadané hodnoty. Zpřístupnění vstupních polí se provede stisknutím tlačítka Edit (Editovat). Po zadání parametrů opět stiskneme tlačítko Pick (Ukaž). Prut připojíme oboustranně tuze. Výsledný stav v pracovní rovině má vypadat jako na obr. 9

Obr. 9 Vzhled pracovní roviny po vytvoření prutů

Na obrázku vidíme všechny vytvořené pruty. Každý prut má uprostřed zobáček, který ukazuje orientaci prutu. Orientace má význam pro lokální souřadný systém prutu a pro vykreslování vnitřních sil. Ve spodním panelu v poli Bars (Pruty) se nyní zobrazuje počet prutů včetně počtu označených prutů. Dále je zde pole DOFs (počet stupňů volnosti), které ukazuje počet neznámých posuvů modelu, tj. jeho přetvárnou neurčitost.

Poznámky:
V případě chybného zadání parametrů prutu nebo způsobu jeho připojení do styčníku lze pro opravu použít dialog z menu Bar (Prut) -- Change Attributes (Změnit Atributy).
Prut lze po jeho označení smazat vyvoláním menu Bar (Prut) -- Delete (Smazat).

Spojité zatížení

Přejdeme k zadání spojitého zatížení. Jedná se o zatížení na prutu, proto vyvoláme dialog z menu Bar (Prut) -- New Load (Nové Zatížení) -- Continuous Load (Spojité Zatížení). Objeví se dialog New Continuous Load (Nové Spojité Zatížení) viz obr. 10

Obr. 10 Dialog New Continuous Load (Nové Spojité Zatížení)

Zadávání je obdobné jako v případě prutu. Pro určení polohy zatížení je užit lokální souřadný systém prutu. Význam jednotlivých parametrů je následující:

Polohu zatížení je možno zadat buď v absolutních souřadnicích nebo v relativních souřadnicích vztažených k délce prutu -- volba Relative (Relativně), Absolute (Absolutně).

Úhel zatížení ve stupních je vztažen buď ke globálnímu souřadnému systému, nebo k lokálnímu souřadnému systému -- volba Local (Lokálně), Global (Globálně). Nulový úhel odpovídá směru lokální osy x resp. globální osy X.

Na obr. 11 je vidět výsledný dialog po zadání parametrů zatížení.

Obr. 11 Dialog New Continuous Load (Nové Spojité Zatížení) po stisknutí tlačítka Pick (Ukaž)

Po úspěšném zadání parametrů zatížení označíme prut, který má být zatížen. výsledný stav po zatížení prutu je zobrazen na obr. 12.

Obr. 12 Vzhled pracovní roviny po vytvoření spojitého zatížení

Poznámky:
V případě chybného zadání parametrů zatížení lze pro opravu nebo smazání použít dialog z menu Bar (Prut) -- Change Load (Změnit Zatížení) -- Continuous Load (Spojité Zatížení).
Nyní si již můžeme pomocí dialogu View Panel (Panel Zobrazení) vykreslit průběhy vnitřních sil popř. deformací.

Osamělá síla

Dalším zatížením je osamělá síla. Jedná se opět o zatížení na prutu, proto vyvoláme dialog z menu Bar (Prut) -- New Load (Nové Zatížení) -- Single Force Load (Osamělá Síla). Objeví se dialog New Single Force Load (Nová Osamělá Síla) viz obr. 13

Obr. 13 Dialog New Single Force Load (Nová Osamělá Síla)

Způsob zadání osamělé síly je obdobný zadání spojitého zatížení. Na obr. 14 je vidět výsledný dialog po zadání správných parametrů osamělé síly.

Obr. 14 Dialog New Single Force Load (Nová Osamělá Síla) po stisknutí tlačítka Pick (Ukaž)

Výsledný stav po zatížení prutu osamělou silou je zobrazen na obr. 15.

Obr. 15 Vzhled pracovní roviny po vytvoření osamělé síly

Osamělý moment

Posledním zatížením je osamělý moment na konci konzoly. Toto zatížení se nachází v místě, kde je styčník, proto jej můžeme chápat jako styčníkové zatížení. Pro jeho zadání lze tedy využít dialog z menu Node (Styčník) -- Set Load (Nastavit Zatížení) -- Force Load (Silové Zatížení). Objeví se dialog Set Force Load (Nastavení Silového Zatížení) viz obr. 16

Obr. 16 Dialog Set Force Load (Nastavení Silového Zatížení)

Jak je patrné z obrázku, dialog vyzývá k označení styčníku. Označíme myší styčník na konci konzoly, což způsobí otevření vstupních polí pro zadání zatížení. Do pole označeného M vepíšeme velikost momentu s ohledem na konvenci, tedy -3000, a stiskneme tlačítko Apply (Proveď). Výsledný stav je vidět na obr. 17

Obr. 17 Vzhled pracovní roviny po zadání osamělého momentu

Poznámky:
Chceme-li změnit styčníkové zatížení použijeme tentýž dialog, který jsme užili pro jeho zadání.

Uložení projektu

Uložení vytvořeného modelu provedeme z menu File (Soubor) -- Save (Uložit).

Poznámky:
Změnu pracovního adresáře a jména projektu umožňuje dialog z menu File (Soubor) -- Project Attributes (Atributy Projektu).

Vykreslení vnitřních sil

Závěrem si ukažme vykreslení výsledných vnitřních sil, konkrétně ohybových momentů. Vyvolejme dialog View Panel (Panel Zobrazení), viz kapitola Změna zobrazení. Zatržením políčka M se zobrazí průběh momentů, viz obr. 18. Měřítko funkce vnitřních sil můžeme upravit přilehlými zoomovacími tlačítky. Obdobným způsobem můžeme zobrazit další funkce vnitřních sil i deformace konstrukce.

Obr. 18 Pracovní rovina po vykreslení průběhu ohybových momentů

Import a export

Aplikace umožňuje vícero druhů vstupních a výstupních dat. Kromě standardně užívaného binárního formátu (přípona NUM) lze užít snadno editovatelný soubor s příponou ENGS ve formátu XML. Geometrii konstrukce lze rovněž načíst z DXF souboru, který slouží jako výměnný formát CAD aplikací.

Možnosti exportu jsou rovněž rozmanité. Model je možno uložit ve formátu ENGS, který lze načíst aplikací ForMet. Použití menu File (Soubor) -- Export vytvoří grafické soubory typu EPS (vektorová grafika), ve kterých jsou znázorněna zatížení, funkce vnitřních sil a deformace a dále soubor typu CSV, ve kterém jsou tabulkově roztříděná vstupní a výstupní data.